【題目】設函數f（x）=（ax﹣1）（x﹣1）．
（1）若不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜2}，求實數a的值；
（2）當a＞0時，解關于x的不等式f（x）＜0．
【答案】
（1）解：依題意知a＞0且1和2為方程（ax﹣1）（x﹣1）=0的兩根，
∴ 
，∴ 
（2）解：不等式f（x）＜0可化為（ax﹣1）（x﹣1）＜0．，
當a＞0時，不等式f（x）＜0等價于（x﹣ 
）（x﹣1）＜0，
①當0＜a＜1時， ＞1，
不等式（x﹣ ）（x﹣1）＜0，的解集為{x|1＜x＜ }，
即原不等式的解集為{x|1＜x＜ }，
②當a=1時，不等式（x﹣ ）（x﹣1）＜0，的解集為，
即原不等式的解集為，
③當a＞1時，不等式（x﹣ ）（x﹣1）＜0的解集為{x| ＜x＜1}，
即原不等式的解集為{x| ＜x＜1}
【解析】（1）由已知得到對應方程的根為1，2，代入對應方程求得a；（2）當a＞0時，不等式f（x）＜0等價于（x﹣ ）（x﹣1）＜0，針對 與1的關系討論根的大小，得到不等式的解集．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一塊地皮
，其中
， 
是直線段，曲線段
是拋物線的一部分，且點
是該拋物線的頂點， 
所在的直線是該拋物線的對稱軸．經測量， 
km， 
km， 
．現要從這塊地皮中劃一個矩形
來建造草坪，其中點
在曲線段
上，點
， 
在直線段
上，點
在直線段
上，設
km，矩形草坪
的面積為
km2．
（1）求
，并寫出定義域；
（2）當
為多少時，矩形草坪
的面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前項n和為Sn ， 且3Sn=4an﹣4．又數列{bn}滿足bn=log2a1+log2a2+…+log2an ．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若 
，求使得不等式 
恒成立的實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓O：x2+y2=16及圓內一點F（﹣3，0），過F任作一條弦AB． 
（1）求△AOB面積的最大值及取得最大值時直線AB的方程；
（2）若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內角平方線，求點M的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數的底數）．
（1）求
的解析式及單調遞減區間；
（2）是否存在常數
，使得對于定義域內的任意
， 
恒成立，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ 
）個單位后得到函數g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min= 
，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xm﹣ 
，且f（3）= 
．
（1）求函數f（x）的解析式，并判斷函數f（x）的奇偶性．
（2）證明函數f（x）在（0，+∞）上的單調性．
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