Question

【題目】已知圓過兩點， ，且圓心在直線上.

（1）求圓的標準方程；

（2）直線過點且與圓有兩個不同的交點，若直線的斜率大于0，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）（x﹣1）2+y2=25 （II）（ ，+∞）

【解析】試題分析：（1）由，可得的垂直平分線方程，和已知直線方程

聯立解得圓心坐標，再由求出半徑，即可求得圓的標準方程；（2）設直線的方程為： 即，設到直線的距離為，由圓心到直線的距離小于半徑列不等式，即可求得的取值范圍.

試題解析：（I）MN的垂直平分線方程為：x﹣2y﹣1=0與2x﹣y﹣2=0聯立解得圓心坐標為C（1，0）

R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25

∴圓C的標準方程為：（x﹣1）2+y2=25

（II）設直線的方程為：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，設C到直線l的距離為d，

則d=

由題意：d＜5

即：8k2﹣15k＞0

∴k＜0或k＞

又因為k＞0

∴k的取值范圍是（，+∞）