Question

【題目】已知函數f（x）=sin（x﹣ ）cos（x﹣ ）（x∈R），則下面結論錯誤的是（ ）
A.函數f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）對稱
B.函數f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱
C.函數f（x）在區間[0， ]上是增函數
D.函數f（x）的圖象是由函數y= sin2x的圖象向右平移 個單位而得到

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）=sin（x﹣ ）cos（x﹣ ）= sin（2x﹣ ），令x=﹣ ，可得2x﹣ =﹣ ，f（x）≠0，
故函數f（x）的圖象不關于點（﹣ ，0）對稱，故A錯誤．
令x=﹣ ，可得2x﹣ =﹣ ，f（x）=0，故函數f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）對稱，故B正確．
令x∈[0， ]，可得2x﹣ ∈[﹣ ， ]，故函數f（x）在區間[0， ]上是增函數，故C正確．
把函數y= sin2x的圖象向右平移 個單位，可得y= sin（2x﹣ ） 的圖象，故D正確，
故選：A．
【考點精析】關于本題考查的函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能得出正確答案．