分析：由對數函數的真數一定大于0，可以得到x+1＞0，又因為偶次開方被開方數一定非負且分式中分母不能為0，可以得到-x3-3x+4＞0，進而求出x的取值范圍．
解答：解：∵x+1＞0，∴x＞-1，
又∵-x3-3x+4＞0，即，x3+3x-4=（x3-1）+3（x-1）=（x-1）（x2+3）＜0，解得，x＜1
從而，-1＜x＜1
故答案為：（-1，1）
點評：定義域是高考必考題通常以選擇或填空的形式出現，通常注意：①偶次開方被開方數一定非負，②分式中分母不能為0，③對數函數的真數一定要大于0，④指數和對數的底數大于0且不等于1．⑤另外還要注意正切函數的定義域．
