Question

（2013•寧波模擬）函數y=ln|x-1|的圖象與函數y=-2cosπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　�。�

A．8

B．6

C．4

D．2

Answer 1

分析：由圖象變化的法則和余弦函數的特點作出函數的圖象，由對稱性可得答案．

解答：解：由圖象變化的法則可知：
y=lnx的圖象作關于y軸的對稱后和原來的一起構成y=ln|x|的圖象，向右平移1個單位得到y=ln|x-1|的圖象，再把x軸上方的圖象不動，下方的圖象對折上去可得g（x）=ln|x-1||的圖象；
又f（x）=-2cosπx的周期為T=2，如圖所示：
兩圖象都關于直線x=1對稱，且共有6個交點，
由中點坐標公式可得：x_A+x_B=-2，x_D+x_C=2，x_E+x_F=6
故所有交點的橫坐標之和為6
故選B

點評：本題考查函數圖象的作法，熟練作出函數的圖象是解決問題的關鍵，屬中檔題．