Question

（本題滿分12分）已知等差數列中，.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）調整數列的前三項的順序，使它成為等比數列的前三項，求的前項和.

Answer 1

（Ⅰ）a_n=3n－5.
（Ⅱ）（i）.
（ii） 。

解析試題分析：（1）先利用已知條件求得a₁=-2，a₈=19進而求出公差即可求{a_n}的通項公式；
（2）先求出數列{a_n}的前三項再利用等比數列滿足的條件進行調整，求出等比數列{b_n}的前三項，知道首項和公比，再代入等比數列的求和公式即可求出{b_n}的前n項和．
解：（Ⅰ）由已知，得      ----- -----------1分
又，∴，，∴的公差d=3  -----3分
∴a_n=a₁+(n－1)d=－2+3(n－1)=3n－5.     ---------------------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），得a₁=－2，a₂=1，a₃=4.
依題意可得：數列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=－2，b₃=4或b₁==4，b₂=－2，b₃="1" --8分
（i）當等比數列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=－2，b₃=4時，則q=－2 .
.    -------------------------9分
（ii）當第比數列{b_n}的前三項為b₁=4，b₂=－2，b₃=1時，則.
       -------------------12分考點：本試題主要考查了對等差數列和等比數列的性質以及數列求和公式的綜合考查．
點評：解決該試題的關鍵是在對等比數列進行求和時，一定要先看等比數列的公比是否為1，再代入求和公式。