Question

設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|，則函數f（x）的最小值為

-

9

2

．

Answer 1

分析：化簡函數f（x）=|2x+1|-|x-4|的解析式，作出函數的圖象，結合函數的圖象求出函數f（x）的最小值．

解答：解：函數f（x）=|2x+1|-|x-4|=

-x-5  ，  x＜- 1 2 3x-3 ，  - 1 2 ≤x＜4 x+5  ，  x≥4

，如圖所示：
故當x=-0.5時，f（x）取得最小值等于-

9

2

，
故答案為-

9

2

．

點評：本題主要考查帶有絕對值的函數的值域的求法，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．