Question

【題目】某樂隊參加一戶外音樂節，準備從3首原創新曲和5首經典歌曲中隨機選擇4首進行演唱．
（1）求該樂隊至少演唱1首原創新曲的概率；
（2）假定演唱一首原創新曲觀眾與樂隊的互動指數為a（a為常數），演唱一首經典歌曲觀眾與樂隊的互動指數為2a，求觀眾與樂隊的互動指數之和X的概率分布及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設“該樂隊至少演唱1首原創新曲”的事件為A，則P（A）=1﹣P =1﹣ =
（2）解：由題意可得：X=5a，6a，7a，8a．

P（X=5a）= = = ，P（X=6a）= = = ，

P（X=7a）= = = ，P（X=8a）= = = ．

X	5a	6a	7a	8a
P

E（X）=5a× +6a× +7a× +8a× = a

【解析】（1）設“該樂隊至少演唱1首原創新曲”的事件為A，則P（A）=1﹣P ．（2）由題意可得：X=5a，6a，7a，8a．利用“超幾何分布列”即可得出．