Question

【題目】函數(shù)對(duì)任意的都有，且時(shí)的最大值為，下列四個(gè)結(jié)論：①是的一個(gè)極值點(diǎn)；②若為奇函數(shù)，則的最小正周期；③若為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是.其中一定正確的結(jié)論編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據(jù)，得到是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，且時(shí)的最大值為判斷；②由為奇函數(shù)，則，得到，再根據(jù)時(shí)的最大值為判斷；③由為偶函數(shù)，則，得到，再根據(jù)時(shí)的最大值為判斷；④由②知的最小正周期，則判斷.

因?yàn)?/span>，

所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，

又因?yàn)?/span>時(shí)的最大值為，

所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故①正確；

若為奇函數(shù)，則，所以，

又因?yàn)?/span>時(shí)的最大值為，

所以，

所以，故②正確；

若為偶函數(shù)，則，所以，

又因?yàn)?/span>時(shí)的最大值為，所以在上單調(diào)遞增或遞減，故③錯(cuò)誤；

由②知的最小正周期，則，所以的取值范圍是，故④錯(cuò)誤.

故選：A