Question

【題目】已知函數（k為常數，且）．

（1）在下列條件中選擇一個________使數列是等比數列，說明理由；

①數列是首項為2，公比為2的等比數列；

②數列是首項為4，公差為2的等差數列；

③數列是首項為2，公差為2的等差數列的前n項和構成的數列．

（2）在（1）的條件下，當時，設，求數列的前n項和.

Answer 1

【答案】（1）②，理由見解析；（2）

【解析】

（1）選②，由和對數的運算性質，以及等比數列的定義，即可得到結論；

（2）運用等比數列的通項公式可得，進而得到，由數列的裂項相消求和可得所求和.

（1）①③不能使成等比數列.②可以：由題意，

即，得，且，.

常數且，為非零常數，

數列是以為首項，為公比的等比數列．

（2）由（1）知，所以當時，.

因為，

所以，所以，

.