Question

若點P到直線y=-3的距離與它到點（0，3）的距離相等，則點P的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由拋物線的定義，可得點P的軌跡是以F為焦點、直線l：y=-3為準線的拋物線．因此設P的軌跡方程為x²=2px（p＞0），根據拋物線的簡單幾何性質即可求出點P的軌跡方程．

解答： 解：∵點P到直線y=-3的距離與它到點（0，3）的距離相等，
∴點P的軌跡是以F為焦點、直線l：y=-3為準線的拋物線，
因此，設P的軌跡方程為x²=2px，（p＞0）
可得

1

2

p=3，解得p=6，2p=12
∴動點P的軌跡方程為x²=12y．
故答案為：x²=12y．

點評：本題給出動點滿足的條件，求該點的軌跡方程，著重考查了圓錐曲線的定義和軌跡方程的求法等知識，屬于基礎題．