Question

如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為 的中點(diǎn)，

求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.

Answer 1

（I）見解析；（II）見解析

試題分析：（I）連結(jié)交于點(diǎn)，可知為中點(diǎn)。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032651782318.png" style="vertical-align:middle;" />為 的中點(diǎn)，由中位線可得∥，根據(jù)線面平行的判定定理可證得平面（II）先證,再證平面⊥平面.
試題解析：證明：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,連結(jié)OE.
∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO.
∵E為PC的中點(diǎn)，∴EO∥PA。 ∵PA平面BDE,EO平面BDE,
∴PA∥平面BDE.                          5分
（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，
∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC. ∵,∴BD⊥平面PAC,
∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.                 10分