Question

如圖，長方體中，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求與平面所成的角大小.

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）.

試題分析：（1）記，先作輔助線，這幾乎是用幾何法證明線面平行、線面垂直的必經之路了，對些考生要有意識，然后根據線面平行的判定定理進行證明即可；（2）要證明平面平面，只須證平面，然后又只須證明平面的兩條相交直線、與垂直；從而實現平面平面；（3）由（2）可知，只須求出，在直角三角形進行求解即可.
試題解析：證明：（1）設和交于點，連
由分別是，的中點，故
∵平面,平面
所以直線平面
（2）長方體中，，底面是正方形，則
，又面，則，
∵平面,平面，
∴面
∵平面
∴平面平面
（3）由（2）已證：面
∴在平面內的射影為
∴是與平面所成的角
依題意得，
在中，,∴
∴與平面所成的角為.