Question

函數y=x³-3x²-9x（-2＜x＜4）有極大值    極小值    ．

Answer 1

【答案】分析：求導，令f′（x）=0，解方程，分析導函數的變化，從而可知函數的極值．
解答：解：由已知得f′（x）=3x²-6x-9
f′（x）=0⇒x₁=-1，x₂=3
又函數f（x）的定義域是-2＜x＜4，則x變化時，f′（x）的變化情況如下：
當-2＜x＜-1時，f′（x）＞0函數f（x）是增函數，當-1＜x＜3時，f′（x）＜0函數f（x）是u減函數，
當3＜x＜4時，f′（x）＞0函數f（x）是增函數，
所以當x=-1時，函數f（x）取得極大值為 5；
當x=3時，函數f（x）取得極小值為-27．
故答案為5；-27．
點評：考查利用導數研究函數的極值問題，屬基礎題．