Question

已知函數y=x³-3x²．
（1）求函數的極小值；
（2）求函數的遞增區間．

Answer 1

分析：（1）求函數y的導數，利用導數判定函數的極小值點并求出；
（2）求函數y的導數大于0對應的x的取值范圍，即是函數的遞增區間．

解答：解：（1）∵y=x³-3x²，
∴y′=3x²-6x=3x（x-2），
當0＜x＜2時，y′＜0；
當x＞2時，y′＞0．
∴當x=2時，函數有極小值-4．
（2）由y′=3x²-6x＞0，解得x＜0或x＞2，
∴遞增區間是（-∞，0），（2，+∞）．

點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性與極值問題，是基礎題．