【題目】已知橢圓曲線方程為 
，兩焦點分別為F1 ， F2 ．
（1）若n=﹣1，過左焦點為F1且斜率為 
的直線交圓錐曲線于點A，B，求△ABF2的周長．
（2）若n=4，P圓錐曲線上一點，求PF1PF2的最大值和最小值．
【答案】
（1）
解：若n=1，方程為x2﹣y2=1，則直線AB的方程為y= 
（x+ 
）．
聯立x2﹣y2=1，可得2x2+6 x+7=0，∴|AB|= 
=4，
據雙曲線定義，2a=|AF2|﹣|AF1|=|BF2|﹣|BF1|，
∴4a=|AF2|+|BF2|﹣（|AF1|+|BF1|）=4，
∴|AB|+|AF2|+|BF2|=12
（2）
解：若n=4，方程為 
=1，
∴PF1+PF2=4，
設PF1=x，x∈[2﹣ ，2+ ]，
∴PF1PF2=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+4，
∴PF1PF2的最大值為4，最小值為1
【解析】（1）求出|AB|，利用雙曲線的定義，即可求△ABF2的周長．（2）若n=4，P圓錐曲線上一點，PF1+PF2=4，設PF1=x，x∈[2﹣ ，2+ ]，PF1PF2=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+4求，即可PF1PF2的最大值和最小值．
【考點精析】本題主要考查了橢圓的概念的相關知識點，需要掌握平面內與兩個定點
，
的距離之和等于常數（大于
）的點的軌跡稱為橢圓,這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距才能正確解答此題．
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：函數 
在區間（m，m+1）上單調遞減，命題q：實數m滿足方程 
表示的焦點在y軸上的橢圓．
（1）當p為真命題時，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）．a∈R．
（1）當a=4時，解不等式f（x）≥7；
（2）若對P任意的x∈（﹣1，+∞），函數f（x）的圖象恒在x軸上方，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知橢圓 
（m＞n＞0）的離心率e的值為 
，右準線方程為x=4．如圖所示，橢圓C左右頂點分別為A，B，過右焦點F的直線交橢圓C于M，N，直線AM，MB交于點P． 
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點P（4， 
），直線AN，BM的斜率分別為k1 ， k2 ， 求 
．
（3）求證點P在一條定直線上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
， 
，若f（x）≤g（x）在區間[0，1]上恒成立，則（ ）
A.實數t有最小值1
B.實數t有最大值1
C.實數t有最小值 
D.實數t有最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的豬圈，底面為長方形的豬圈正面的造價為120元/m2 ， 側面的造價為80元/m2 ， 屋頂造價為1120元．如果墻高3m，且不計豬圈背面的費用，問怎樣設計能使豬圈的總造價最低，最低總造價是多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 則異面直線BA1與AC1所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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