Question

【題目】建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的豬圈，底面為長方形的豬圈正面的造價為120元/m2 ， 側面的造價為80元/m2 ， 屋頂造價為1120元．如果墻高3m，且不計豬圈背面的費用，問怎樣設計能使豬圈的總造價最低，最低總造價是多少元？

Answer 1

【答案】解：設豬圈底面正面的邊長為xm，則其側面邊長為
那么豬圈的總造價y=3x120+3× ×80×2+1120=360x+ +1120，
因為 ，
當且僅當 ，即x=4時取“=”，
所以當豬圈正面底邊為4米側面底邊為3米時，總造價最低為4000元．
【解析】設豬圈底面正面的邊長為xm，利用x表示出豬圈的總造價，再根據函數的特點利用基本不等式進行求最值即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用基本不等式在最值問題中的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．