Question

【題目】如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數、頻率分別是多少？

（2）估計這次環保知識競賽成績的平均數、眾數、中位數。（不要求寫過程）

(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．

Answer 1

【答案】（1）4;（2）68．5、75、70;（3）．

【解析】

試題（1）根據頻率分步直方圖的意義，計算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100這5組的頻率，由頻率的性質可得80～90這一組的頻率，進而由頻率、頻數的關系，計算可得答案；（2）根據頻率分步直方圖中計算平均數、眾數、中位數的方法，計算可得答案；（3）記“取出的2人在同一分數段”為事件E，計算可得80～90之間與90～100之間的人數，并設為a、b、c、d，和A、B，列舉可得從中取出2人的情況，可得其情況數目與取出的2人在同一分數段的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解：（1）根據題意，40～50的這一組的頻率為0．01×10=0．1，50～60的這一組的頻率為0．015×10=0．15，60～70的這一組的頻率為0．025×10=0．25，70～80的這一組的頻率為0．035×10=0．35，90～100的這一組的頻率為0．005×10=0．05，則80～90這一組的頻率為1-（0．1+0．15+0．25+0．35+0．05）=0．1，其頻數為40×0．1=4；

（2）這次競賽的平均數為45×0．1+55×0．15+65×0．25+75×0．35+85×0．1+95×0．05=68．5，70～80一組的頻率最大，人數最多，則眾數為75，70分左右兩側的頻率均為0．5，則中位數為70；

（3）記“取出的2人在同一分數段”為事件E，因為80～90之間的人數為40×0．1=4，設為a、b、c、d，90～100之間有40×0．05=2人，設為A、B，從這6人中選出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15個基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7個基本事件，則P（A）=．