Question

【題目】已知點A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區域D是所有滿足 =λ +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區域．若區域D的面積為4，則ab﹣a﹣b=（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示：
，
延長AB到點N，延長AC到點M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，則四邊形ABEC，ANGM，EHGF均為平行四邊形．由題意可知：點P（x，y）組成的區域D為圖中的四邊形EFGH及其內部．
∵ =（3，1）， =（1，3）， =（﹣2，2），
∴| |= ，| |= ，| |=2 ，
∴cos∠CAB= = = ，sin∠CAB= ，
∴四邊形EFGH的面積S=（a﹣1） ×（b﹣1）× × =4，
∴（a﹣1）（b﹣1）= ，即ab﹣a﹣b=﹣ ，
故選：B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二元一次不等式（組）所表示的平面區域的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面區域的公共部．