【題目】設
=（1+cos x，1+sin x），
=（1，0），
=（1，2）．
（1）求證：（﹣）⊥（﹣）；
（2）求||的最大值，并求此時x的值．
【答案】解：（1）由題意可得
﹣
=（cosx，1+sinx），﹣
=（cosx，sinx﹣1），
∴（﹣）（﹣）=cos2x+sin2x﹣1=0，
∴（﹣）⊥（﹣）
（2）由題意可得||2=（1+cosx）2+（1+sinx）2
=3+2（sinx+cosx）=3+2
sin（x+
），
由三角函數的值域可知，當x+=2kπ+
，
即x=2kπ+（k∈Z）時，||2取最大值3+2，
此時||2取最大值
=+1
【解析】（1）由題意可得﹣和﹣的坐標，計算其數量積為0即可；（2）由題意可得||2的不等式，由三角函數的值域可得||2的最大值，開方可得所求．
【考點精析】本題主要考查了數量積判斷兩個平面向量的垂直關系的相關知識點，需要掌握若平面
的法向量為
，平面
的法向量為
，要證
，只需證
，即證
;即：兩平面垂直
兩平面的法向量垂直才能正確解答此題．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
（Ⅰ）若函數在區間
上存在零點，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）問：是否存在常數
，當
時， 
的值域為區間
，且
的長度為
．（說明：對于區間
，稱
為區間長度）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在R上的增函數，且對于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果實數m、n滿足不等式組
， 那么m2+n2的取值范圍是（ �。�
A.（3，7）
B.（9，25）
C.（13，49）
D.（9，49）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=
（cosx﹣sinx）sin（x+
）﹣2asinx+b（a＞0）．
（1）若b=1，且對任意
， 恒有f（x）＞0，求a的取值范圍；
（2）若f（x）的最大值為1，最小值為﹣4，求實數a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1， 在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
為線段
的中點. 將
沿
折起，使平面
平面
，得到幾何體
，如圖2所示.
（1）求證: 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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