【題目】已知二次函數
（Ⅰ）若函數在區間
上存在零點，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）問：是否存在常數
，當
時， 
的值域為區間
，且
的長度為
．（說明：對于區間
，稱
為區間長度）
【答案】（1）
（2）存在常數
， 
， 
滿足題意.
【解析】試題分析：(1) 先由函數對稱軸為
得函數在
上單調減，要使函數在
存在零點，則需滿足
，解得
； (2)當
時， 
的值域為
，由
，得
合題意；當
時， 
的值域為
，由
，得不合題意；當
時， 
的值域為
，用上面的方法得
或
合題意.
試題解析：⑴ ∵二次函數
的對稱軸是
∴函數
在區間
上單調遞減
∴要函數
在區間
上存在零點須滿足
即
解得
，所以
.
⑵ 當
時，即
時， 
的值域為： 
，即
∴
∴
∴
經檢驗
不合題意，舍去。
當
時，即
時， 
的值域為： 
，即
∴
, ∴
經檢驗
不合題意，舍去。
當
時， 
的值域為： 
，即
∴
∴
∴
或
經檢驗
或
或
滿足題意。
所以存在常數
，當
時， 
的值域為區間
，且
的長度為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表給出
三種食物的維生素含量及其成本：
|
|
| |
維生素A（單位/千克） | 4000 | 5000 | 300 |
維生素B（單位/千克） | 700 | 100 | 300 |
成本（元/千克） | 6 | 4 | 3 |
現欲將三種食物混合成本100千克的混合食品，要求至少含35000單位維生素A，40000單位維生素B，采用何種配比成本最�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.過平面外一點作這個平面的垂面有且只有一個
B.過直線外一點作這條直線的平行平面有且只有一個
C.過直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條
D.過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
， 
都是單調遞增數列，若將這兩個數列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數列
.
（1）設數列
、
分別為等差、等比數列，若
， 
， 
，求
；
（2）設
的首項為1，各項為正整數， 
，若新數列
是等差數列，求數列
的前
項和
；
（3）設
（
是不小于2的正整數），
，是否存在等差數列
，使得對任意的
，在
與
之間數列
的項數總是
？若存在，請給出一個滿足題意的等差數列
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高二某次月考的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組
后得到如右所示的部分頻率分布直方圖。觀察圖形信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分數在
內的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數段
的學生中抽取一個容量為6的樣本，再從該樣本中任取2人，求至多有1人在分數段
內的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直線PQ與⊙O切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連接CB，并延長與直線PQ相交于Q點．
(1)求證：QC·AC＝QC2－QA2；
(2)若AQ＝6，AC＝5，求弦AB的長．
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