Question

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數），直線l經過點P（2，2），傾斜角α=

π

3

．
（1）寫出圓的標準方程和直線l的參數方程；
（2）設直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考點：圓的參數方程,直線的參數方程

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：（1）利用同角三角函數的基本關系消去θ，可得圓的標準方程；根據直線l經過點P（2，2），傾斜角α=

π

3

，可得直線l的參數方程；
（2）把直線的方程

x=2+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

代入x²+y²=16，利用參數的幾何意義，即可求|PA|•|PB|的值．

解答： 解：（1）∵C的參數方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數），
∴圓的標準方程為x²+y²=16．
∵直線l經過點P（2，2），傾斜角α=

π

3

，
∴直線l的參數方程為

x=2+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t為參數）
（2）把直線的方程

x=2+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

代入x²+y²=16，
得t²+2（

3

+1）t-8=0，
設t₁，t₂是方程的兩個實根，則t₁t₂=-8，∴|PA|•|PB|=8．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，求直線的參數方程，參數的幾何意義，屬于基礎題．