Question

已知圓M：x²+y²-2x-2y-2=0，直線L過點P（2，3）且與圓M交于A，B兩點，且|AB|=2

3

，求直線L的方程．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：分斜率存在和斜率不存在兩種情況，分別由條件利用點到直線的距離公式，弦長公式求出斜率，可得直線L的方程．

解答： 解：當直線L的斜率存在時，設直線L的方程為y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0，
作MC⊥AB于C，在直角三角形MBC中，BC=

3

，MB=2，
所以MC=1，又因為MC=

|k-1+3-2k|

k2+1

=1，
解得k=

3

4

，所以直線方程為3x-4y+6=0．
當直線斜率不存在時，其方程為x=2，圓心到此直線的距離也為1，
所以也符合題意，
綜上可知，直線L的方程為3x-4y+6=0或x=2．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．