Question

【題目】等差數列{an}滿足：a1=1，a2+a6=14；正項等比數列{bn}滿足：b1=2，b3=8．
（Ⅰ） 求數列{an}，{bn}的通項公式an ， bn；
（Ⅱ）求數列{anbn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，
∵a1=1，a2+a6=14；
∴2×1+6d=14，解得d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
設正項等比數列{bn}的公比為q＞0，
∵b1=2，b3=8．
∴2q2=8，解得q=2．
∴bn=2×2n﹣1=2n ．
因此數列{an}，{bn}的通項公式 ．
（II）由（I）有 ，

兩式相減，得 = ，
∴ ．
【解析】（Ⅰ）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（Ⅱ）由（I）有 ，利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．