Question

【題目】已知函數，若方程（為常數）有兩個不相等的根，則實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出當x＞0時，函數的導數，研究函數的極值和圖象，作出函數f（x）的圖象，由數形結合進行求解即可．

當x＞0時，函數f′（x）＝2﹣（lnx+1）＝1﹣lnx，

由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，得0＜x＜e，

由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，得x＞e，當x值趨向于正無窮大時，y值也趨向于負無窮大，即當x＝e時，函數f（x）取得極大值，

極大值為f（e）＝2e﹣elne＝2e﹣e＝e，

當x≤0時，f（x）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，是二次函數，在軸處取得最大值，

作出函數f（x）的圖象如圖：

要使f（x）＝a（a為常數）有兩個不相等的實根，

則a＜0或＜a＜e，

即實數a的取值范圍是（﹣∞，0）∪，

故選：D．