Question

【題目】設是關于的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點的直線與圓的位置關系是（ ）

A.相離B.相切C.相交D.隨的變化而變化

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據韋達定理可得x1+x2＝﹣m，x1x2＝m2﹣m，求出直線方程，利用圓心到直線的距離與半徑進行比較可判定直線與圓的位置關系．

解：∵x1、x2是關于x的方程x2+mx+m2﹣m＝0的兩個不相等的實數根，

∴△＝m2﹣4（m2﹣m）＞0，即0＜m，且x1+x2＝﹣m，x1x2＝m2﹣m，

可得x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝﹣m2+2m，

因此，直線AB的斜率kx1+x2＝﹣m，

AB的中點為M（（x1+x2），（x12+x22）），即M（m，m2+m）

∴直線AB的方程為y﹣（m2+m）＝﹣m（xm），化簡得mx+y+m2﹣m＝0

又∵圓（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的圓心坐標為C（1，1），半徑r＝1，

∴圓心C到直線AB的距離為d，

∵0＜m，可得d1，

∴圓心C到直線AB的距離大于圓C的半徑，可得直線與圓的位置關系是相離．

故選：A．