Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面，該四棱錐的正視圖和側視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.

（1）畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；

（2）求證： ；

（3）求四棱錐外接球的直徑.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內含對角線），如圖，即可得出面積．

(2)設法證明面即可；

（3）由側視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑

試題解析：(1)該四棱錐的俯視圖為(內含對角線)，

邊長為6的正方形，如圖，其面積為36.

(2)證明：因為底面， 底面，

所以，由底面為正方形，所以,

， 面， 面，

所以面， 面，所以．

（3）由側視圖可求得．

由正視圖可知，所以在Rt△中，

．

所以四棱錐外接球的直徑為．