Question

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點，當時，求的值；

（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點？若過定點則求出該定點，若不存在則說明理由；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當時，點O到l的距離，由此求k的值；
（2）求出直線CD的方程，即可，探究：直線CD是否過定點；
（3）求出四邊形EGFH的面積，利用配方法，求出最大值．

試題解析：

（1）點到的距離.

（2）由題意可知： 四點共圓且在以為直徑的圓上，設.

其方程為： ，

即，

又在圓上

，即，

由，得

直線過定點.

（3）設圓心到直線的距離分別為.

則，

.

.

當且僅當，即時，取“”

四邊形的面積的最大值為.