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在計算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時，某同學學到了如下一種方法：
先改寫第k項：k（k+1）=

由此得1×2-

.
.............

.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）

.
類比上述方法，請你計算“1×2×3×4+2×3×4×+....+

”，
其結果是_________________.（結果寫出關于

的一次因式的積的形式）

試題分析：先改寫第k項：

由此得

……

相加，得

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

1955年，印度數學家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對四位自然數的一種交換：任給出四位數

，用

的四個數字由大到小重新排列成一個四位數m，再減去它的反序數n(即將

的四個數字由小到大排列，規定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算)，得出數

，然后繼續對

重復上述變換，得數

，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論

是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數t(這個數稱為Kaprekar變換的核).通過研究10進制四位數2014可得Kaprekar變換的核為 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何中有如下結論：若正三角形ABC的內切圓面積為

，外接圓面積為

，則

.推廣到空間幾何體中可以得到類似結論：若正四面體ABCD的內切球體積為

，外接球體積為

，則

=___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數組：

記該數組為：

,則

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下面是按照一定規律畫出的一列“樹型”圖：

設第

個圖有

個樹枝，則

與

之間的關系是　　　　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設等差數列

滿足公差

,且數列

中任意兩項之和也是該數列的一項.若

，則

的所有可能取值之和為_________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式:

照此規律，第n個等式可為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列{a_n}滿足a₁＝2，a_n_＋1＝

(n∈N^*)，則a₃＝________，a₁·a₂·a₃·…·a₂₀₀₇＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則:
①“mn=nm”類比得到“a·b=b·a”;
②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;
③“(m·n)t=m(n·t)”類比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”類比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;
⑤“|m·n|=|m|·|n|”類比得到“|a·b|=|a|·|b|”;
⑥“

”類比得到“

”.
以上的式子中,類比得到的結論正確的個數是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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