【題目】已知雙曲線
的左,右焦點分別為
,若雙曲線上存在點
,使
,則該雙曲線的離心率
范圍為（ ）
A. （1,1
） B. （1,1
） C. （1,1
] D. （1,1
]
【答案】A
【解析】由題意，點
不是雙曲線的頂點，否則
無意義，在
中，由正弦定理得
，又
，即
， 
在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義，得
，即
，由雙曲線的幾何性質，知
，即
， 
，解得
，又
，所以雙曲線離心率的范圍是
，故選A.
【方法點晴】本題主要考查正弦定理以及利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率范圍，屬于難題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.求離心率問題應先將 
用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于
的不等式，從而求出
的范圍.焦半徑構造出關于
的不等式，最后解出
的范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交管部門為宣傳新交規舉辦交通知識問答活動，隨機對該市
歲的人群抽樣了
人，回答問題統計結果如圖表所示：
分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數占本組的頻率 | |
第 |
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第 |
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第 |
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第 |
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|
第 |
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|
（1）分別求出
，
，
，
的值；
（2）從第
，
，
組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取
人，則第，，組每組應各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發幸運獎，求：所抽取的人中至少有一個第組的人的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直角坐標系中動點
，參數
，在以原點為極點、
軸正半軸為極軸所建立的極坐標系中，動點
在曲線
：
上.
（1）求點
的軌跡
的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若動點的軌跡和曲線有兩個公共點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的左、右焦點分別為
，
，過作垂直于
軸的直線
與橢圓
在第一象限交于點
，若
，且
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）
，
是橢圓
上位于直線兩側的兩點.若直線
過點
，且
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數學家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的，祖暅原理的內容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知，兩個平行平面間有三個幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都為
），其中：三棱錐的底面是正三角形（邊長為
），四棱錐的底面是有一個角為
的菱形（邊長為
），圓錐的體積為
，現用平行于這兩個平行平面的平面去截三個幾何體，如果截得的三個截面的面積相等，那么，下列關系式正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的參數方程為
，（t為參數），在以原點O為極點，
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，
兩點的極坐標分別為．
（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）點
是圓上任一點，求
面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點
與橢圓
： 
的一個焦點重合，點
在拋物線上，過焦點
的直線
交拋物線于
、
兩點.
（Ⅰ）求拋物線
的方程以及
的值；
（Ⅱ）記拋物線的準線
與
軸交于點
，試問是否存在常數
，使得
且
都成立？若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為：
，在平面直角坐標系
中，直線
的方程為
（
為參數）．
（1）求曲線和直線的直角坐標方程；
（2）已知直線交曲線于
，
兩點，求，兩點的距離．
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