【題目】某校夏令營有3名男同學A、B、C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表，現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）.
（1）用表中字母列舉出所有可能的結果；
（2）設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發生的概率．
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 | A | B | C |
女同學 | X | Y | Z |
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
為實數，函數
，函數
．
(1) 當
時，令
，若
恒成立，求實數
的取值范圍；
(2) 當
時，令
，是否存在實數
，使得對于函數
定義域中的任意實數
，均存在實數
，有
成立？若存在，求出實數
的取值集合；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
， 
．
（Ⅰ）若
，求
的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實常數
和
，使得
和
？若存在，求出
和
的值．若不存在，說明理由；
（Ⅲ）設
有兩個零點
，且
成等差數列，試探究
值的符號．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要分析學生初中升學考試的數學成績對高一年級數學學習有什么影響，在高一年級學生中隨機抽取10名學生，分析他們入學的數學成績(x)和高一年級期末數學考試成績(y)(如下表)：
(1)畫出散點圖；
(2)判斷入學成績(x)與高一期末考試成績(y)是否有線性相關關系；
(3)如果x與y具有線性相關關系，求出回歸直線方程；
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
x | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
y | 65 | 78 | 52 | 85 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M，p及圖中a的值；
(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10,15)內的人數；
(3)估計這次學生參加社區服務人數的眾數、中位數以及平均數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某花店每天以每枝
元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝
元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.
（1）若花店一天購進
枝玫瑰花，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：枝， 
）的函數解析式.
（2）花店記錄了
天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量 |
|
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|
|
|
|
頻數 |
|
|
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|
|
|
|
假設花店在這
天內每天購進
枝玫瑰花，求這
天的日利潤（單位：元）的平均數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量
（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周．根據統計，該基地的西紅柿增加量
（百斤）與使用某種液體肥料
（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖．
（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數
并加以說明（精確到0．01）．（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）
（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量限制，并有如下關系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制儀最多可運行臺數 | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．
附：相關系數公式
，參考數據
，
．
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