Question

分別寫出下列命題的逆命題、逆否命題，并判斷它們的真假：
（1）若q＜1，則方程x²+2x+q=0有實根；
（2）若x²+y²=0，則x，y全為零．

Answer 1

考點：四種命題

專題：簡易邏輯

分析：首先根據逆命題、逆否命題兩種命題的基本概念，分別寫出兩個命題的逆命題、逆否命題；然后根據等價命題的原理和規律，判斷這兩種命題的真假即可．

解答： 解：（1）原命題：若q＜1，則方程x²+2x+q=0有實根；
逆命題：若方程x²+2x+q=0有實根，則q＜1，它是一個假命題，
因為q=1時，方程x²+2x+q=0有實根x=-1；
逆否命題：若方程x²+2x+q=0無實根，則q≥1，它是一個真命題．
（2）原命題：若x²+y²=0，則x，y全為零；
逆命題：若x、y全為零，則x²+y²=0，它是一個真命題；
逆否命題：若x、y不全為零，則x²+y²≠0，它是一個真命題．

點評：本題主要考查了四種命題的含義及其運用，屬于基礎題，解答此題的關鍵是等價命題的原理和規律的運用．