【題目】已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 點P（x0 ， 
）為雙曲線上一點，若△PF1F2的內切圓半徑為1，且圓心G到原點O的距離為 
，則雙曲線的離心率是 ．
【答案】
【解析】解：設P為第一象限的點，
圓與F1F2，PF1，PF2的切點分別為A'，B，D．
∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，
即為|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，
且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，
則A與A'重合，則|OA'|=|OA|=a，
故 
= 
，即a=2．
又△PF1F2的面積S= 
× 
×|2c|= （|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，
∴|PF1|+|PF2|=3c，
∵|PF1|﹣|PF2|=2a，
∴|PF1|= 
，|PF2|= 
，
∵|PF1|= 
，|PF2|= 
，聯立化簡得x0=3．
P代入雙曲線方程，聯立解得b= ，c= 
=3，
即有雙曲線的離心率為e= 
= 
．
所以答案是： ．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=
∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE.
(1)在直線BC上是否存在一點P，使得DP∥平面EAB？請證明你的結論.
(2)求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角θ的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.
(1)求直線AB的方程；
(2)求直線BC的方程；
(3)求△BDE的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了保護學生的視力，教室內的日光燈在使用一段時間后必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數如下表：
天數/天 | 151～180 | 181～210 | 211～240 | 241～270 | 271～300 | 301～330 | 331～360 | 361～390 |
燈管數/只 | 1 | 11 | 18 | 20 | 25 | 16 | 7 | 2 |
(1)試估計這種日光燈的平均使用壽命；
(2)若定期更換，可選擇多長時間統一更換合適？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，且BC=2AB═4，∠ABC=60°，點E是PD的中點． 
（1）求證：AC⊥PB；
（2）當二面角E﹣AC﹣D的大小為45°時，求AP的長．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞0）的焦點在x軸上，且橢圓C的焦距為2． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點R（4，0）的直線l與橢圓C交于兩點P，Q，過P作PN⊥x軸且與橢圓C交于另一點N，F為橢圓C的右焦點，求證：三點N，F，Q在同一條直線上．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB=BC,D為線段AC的中點.
(1)求證:PA⊥BD.
(2)求證:BD⊥平面PAC.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
