Question

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB=BC,D為線段AC的中點.

(1)求證:PA⊥BD.

(2)求證:BD⊥平面PAC.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：(1)因為PA⊥AB,PA⊥BC, 且AB∩BC=B, 所以PA⊥平面ABC,BD平面ABC,所以PA⊥BD (2) 因為AB=BC,D是AC的中點,所以BD⊥AC,由(1)知PA⊥平面ABC,因為PA平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABC, 因為平面PAC∩平面ABC=AC, BD⊥AC，所以BD⊥平面PAC

試題解析：

(1)因為PA⊥AB,PA⊥BC,

AB平面ABC,BC平面ABC,且AB∩BC=B,

所以PA⊥平面ABC,BD平面ABC,所以PA⊥BD

(2)因為AB=BC,D是AC的中點,所以BD⊥AC,

由(1)知PA⊥平面ABC,

因為PA平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABC,

因為平面PAC∩平面ABC=AC,BD平面ABC,BD⊥AC,

所以BD⊥平面PAC