【題目】已知函數(shù) 
.
（1）求
的值域；
（2）設函數(shù)
, 
，若對于任意
, 總存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) A = [－
,－2]∪[－
, 
];(2) (－,－
]∪[
,+).
【解析】試題分析:（1）先根據(jù)各段單調(diào)性確定各段值域，最后根據(jù)三者值域的并集得函數(shù)值域（2）由題意求
值域包含
值域，再分別求對應值域，最后根據(jù)集合包含關系可得實數(shù)
關系式，解得取值范圍.
試題解析: (1) 設
，f (x1)－f (x2) = x1 +
－(x2 +
) = (x1－x2) (1－
)
因為
，
所以x1－x2 < 0， 
， 
，所以 1－> 0，
所以 f (x1)－f (x2)< 0， f (x) 在 [－2,－1)是增函數(shù).
同理可證f (x) 在 [
,2] 也為增函數(shù)（略）
∴ x [－2,－1) 時，f (x) [－
,－2)
x [,2] 時，f (x) [－
,]
∴ f (x) 的值域 A = [－,－2]∪[－,]
(2) 設 g(x) 的值域為 B，則 B = [－2 | a |－2, 2 | a |－2]
依題意，A B
| a |≥
∴ a 的取值范圍是 (－,－]∪[,+).
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【題目】若將函數(shù)y=sinx+ 
cosx的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度得到函數(shù)y=sinx﹣ cosx的圖象，則φ的最小值為 ．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）有唯一零點x0 ， 證明： 
．
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【題目】設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實數(shù)x滿足|x﹣3|≤1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】如圖，已知二面角α-MN-β的大小為60°，菱形ABCD在平面β內(nèi)，A，B兩點在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點，DO⊥平面α，垂足為O.
(1)證明：AB⊥平面ODE.
(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.
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【題目】已知定義域為R的奇函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），當x≠0時， 
＞0，若a=f（1），b=﹣2f（﹣2），c=（ln 
）f（ln ），則a，b，c的大小關系正確的是（ ）
A.a＜c＜b
B.b＜c＜a
C.a＜b＜c
D.c＜a＜b
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【題目】已知A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，將四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.
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【題目】已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 點P（x0 ， 
）為雙曲線上一點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，且圓心G到原點O的距離為 
，則雙曲線的離心率是 ．
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【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為
，且點
是該函數(shù)圖象的一個最高點．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若
，求函數(shù)
的值域；
（3）把函數(shù)
的圖象向右平移
個單位長度，得到函數(shù)
在
上是單調(diào)增函數(shù)，求
的取值范圍．
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