Question

【題目】如圖，曲邊三角形中，線段是直線的一部分，曲線段是拋物線的一部分.矩形的頂點分別在線段，曲線段和軸上.設點，記矩形的面積為.

（Ⅰ）求函數的解析式并指明定義域；

（Ⅱ）求函數的最大值.

【答案】(Ⅰ) 定義域為;(Ⅱ) 在時，取得最大值.

【解析】試題分析：( I )根據點在直線上，在拋物線上，結合圖形，可得點，從而可得函數的解析式，聯立直線與拋物線的方程，即可求得定義域；（II）對函數求導，利用導數研究函數的單調性，從而可求得函數的最大值.

試題解析：( I )令，

解得 （舍）

因為點

所以 ，

其定義域為

（II）因為

令，得，（舍）

所以的變化情況如下表

		0
		極大

因為是函數在上的唯一的一個極大值，

所以在時，函數取得最大值.

點睛：利用導數解答函數最值的一般步驟：第一步：利用或求單調區間；第二步：解得兩個根；第三步：比較兩根同區間端點的大小；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點值的大小．

【題型】解答題
【結束】
16

【題目】在各項均為正數的數列中， 且.

（Ⅰ）當時，求的值；

（Ⅱ）求證：當時，.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據及，可求得的值，同理即可求得的值；（Ⅱ）利用分析法，要證，只需證 ，即證，然后結合均值不等式即可證明.

試題解析：（Ⅰ）因為，

所以，

所以，

解得，

同理解得.

（Ⅱ）證明：要證 時，，

只需證 ，

只需證 ，只需證 .

只需證 ，

只需證 ，

根據均值定理，

所以原命題成立.