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一學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為。
⑴求該生被錄取的概率；
⑵記該生參加考試的項數為，求的分布列和期望。

(1) (2)

解析試題分析：① （6分）
②設的取值為2，3，4，5，其分布列為

	2	3	4	5

（10分）
（12分）
考點：獨立事件概率，分布列的運用。
點評：解決該試題的關鍵是在運用獨立事件的概率公式的時候，要注意有順序，考慮要全面，同時能結合分布列求解期望，這是高考的方向之一，屬于中檔題。

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為了防止受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康，要求產品進入市場前必須進行兩輪核放射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售。已知某產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響。
（1）求該產品不能銷售的概率
（2）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）。已知一箱中有4件產品，記可銷售的產品數為X，求X的分布列，并求一箱產品獲利的均值。

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（1）P（A），P（B），P（C）；
（2）1張獎券的中獎概率；
（3）1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率。

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付款方工	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數	40	20		10

（1）求上表中的

值；（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的頻率P（A）；（3）求

的分布列及數學期望E

。

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有編號為l，2，3，…，的個學生，入坐編號為1，2，3，…，的個座位．每個學生規定坐一個座位，設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數為，已知時，共有6種坐法．
（1）求的值；
（2）求隨機變量的概率分布列和數學期望．

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（I）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數恰為4次的概率；
（II）求的分布列和數學期望。