（本小題滿分12分）
某市
四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：
| 中學(xué) |  |  |  |  |
| 人數(shù) |  |  |  |  |
四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？
名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；名學(xué)生中，從來自
兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用
表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素
,
的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：
| 編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 160 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
且
為次品，從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，有放回的隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，抽到次品則停止抽取，否則繼續(xù)抽取，直到抽出次品為止，但抽取次數(shù)最多不超過3次，求抽取次數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為
，參加第五項(xiàng)不合格的概率為
。
⑴求該生被錄取的概率；
⑵記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為
，求的分布列和期望。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球。
（1）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；
（2）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（8分）對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取
名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
 | 10 | 0.25 |
 | 25 |  |
 |  |  |
 | 2 | 0.05 |
| 合計(jì) | M | 1 |
、
及圖中
的值；
內(nèi)的人數(shù)；
內(nèi)的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，平面區(qū)域
中的點(diǎn)的坐標(biāo)
滿足
，從區(qū)域中隨機(jī)取點(diǎn)
．
（Ⅰ）若
，
，求點(diǎn)
位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直線
與圓
相交所截得的弦長(zhǎng)為
，求
的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題12分）某位收藏愛好者鑒定一件物品時(shí)，將正品錯(cuò)誤地鑒定為贗品的概率為
，將贗品錯(cuò)誤地鑒定為正品的概率為
，已知一批物品共有4件，其中正品3件，贗品1件.（1）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果中正品數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
得到的頻率分布直方圖如圖所示
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，
①已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第3組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；
②學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官
的面試，第4組中有
名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在今年倫敦奧運(yùn)會(huì)期間，來自美國和英國的共計(jì)6名志愿者被隨機(jī)地平均分配到跳水、籃球、體操這三個(gè)崗位服務(wù)，且跳水崗位至少有一名美國志愿者的概率是
．
（Ⅰ）求6名志愿者中來自美國、英國的各幾人；
（Ⅱ）求籃球崗位恰好美國人、英國人各一人的概率.
（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量
為在體操崗位服務(wù)的美國志愿者的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望
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