Question

（本小題滿分12分）某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統計，統計結果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元，用表示經銷一輛汽車的利潤。

付款方工	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數	40	20		10

（1）求上表中的值；（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的頻率P（A）；（3）求的分布列及數學期望E。

Answer 1

（1），（2）（3）

	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

解析試題分析：（1）由,,…2分
（2）記分期付款的期數為，依題意得
 …………5分
則“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率；…………7分
（3）的可能取值為1，1.5，2（單位：萬元）
…………8分
…………9分
…………10分  

	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

的數學期望（萬元）（萬元）……12分
考點：概率期望分布列
點評：頻率，頻數與樣本容量的關系：頻率=頻數/樣本容量；寫分布列首先找到隨機變量可取的值，然后結合題目背景依次求出各個概率，期望等于隨機變量的值與相應概率的成績在求其和