Question

【題目】（1）若拋物線的焦點是橢圓左頂點，求此拋物線的標準方程；

（2）若某雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求此雙曲線的標準方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）先根據橢圓中的a的值求得c值，從而出左頂點的坐標，再根據拋物線的頂點在坐標原點，焦點是 （-8，0）的位置，求得拋物線方程中的p，拋物線方程可得．
（2）由題意得， ，48=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的雙曲線的標準方程．

試題解析：

（1）橢圓左頂點為（-8，0）， 設拋物線的方程為y2=-2px（p＞0），可得-=-8，解得p=16，則拋物線的標準方程為；

（2）橢圓的焦點為（-4，0），（4，0），可設雙曲線的方程為-=1，（a，b＞0），則a2+b2=48，由漸近線方程y=±x，可得=，解得a=2，b=6，則雙曲線的方程為．