Question

【題目】對任意m∈R，直線mx﹣y+1=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于不同的兩點A、B，且存在m使| + |≥| |（O是坐標原點）成立，那么r的取值范圍是（ ）
A.0＜r≤
B.1＜r＜
C.1＜r≤
D.r＞

Answer 1

【答案】C
【解析】解：將直線方程代入圓的方程得：（m2+1）x2+2mx+1﹣r2=0，
△=4m2﹣4（m2+1）（1﹣r2）＞0得r2＞ 恒成立，即r＞1．
設點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則x1+x2= ，x1x2= ，
| + |≥| |即| + |≥| ﹣ |，平方得 ≥0，即x1x2+y1y2≥0，
即x1x2+（mx1+1）（mx2+1）≥0，即（1+m2）x1x2+m（x1+x2）+1≥0，
即r2≤ 有解，即r2≤2，即r≤
綜合知：1＜r≤
故選：C