【題目】如圖，F1，F2分別是橢圓
的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.
(Ⅰ)求橢圓C的離心率；
(Ⅱ)已知△AF1B的面積為
，求橢圓C的方程．
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
【解析】試題分析 ：(Ⅰ)由題意可知
為等邊三角形
；
(Ⅱ)法一：先求AB的方程為
，代入橢圓方程解得
.
試題解析：(Ⅰ)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝
＝
.
(Ⅱ)法一：a2＝4c2，b2＝3c2，直線AB的方程為y＝－
(x－c)．
將其代入橢圓方程3x2＋4y2＝12c2，
得B
.又A(0， c)，所以|AB|＝
＝
c.
由S△AF1B＝|AF1|·|AB|sin ∠F1AB＝a·c·
＝
a2＝40，解得a＝10，c＝5，
則b2＝75，即b＝5.所以橢圓C的方程為：
＋
＝1. …………4分
法二：設|AB|＝t.因為|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a.
由橢圓定義|BF1|＋|BF2|＝2a，可知|BF1|＝3a－t.
再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos 60°，可得t＝
a.
由S△AF1B＝|AF1|·|AB|·sin∠F1AB＝a·a·＝a2＝40，
解得a＝10，則c＝5，b＝5.所以橢圓C的方程為：＋＝1. ………………10分
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【題目】如圖，已知橢圓
，點B是其下頂點，過點B的直線交橢圓C于另一點A（A點在
軸下方），且線段AB的中點E在直線
上.
（1）求直線AB的方程；
（2）若點P為橢圓C上異于A、B的動點，且直線AP,BP分別交直線
于點M、N，證明：OM·ON為定值.
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【題目】如圖是我國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的求值問題的算法．現按照這個程序執行函數f （x）=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的計算，若輸入的值x0=2，則輸出的v的值是（ ） 
A.0
B.2
C.3
D.﹣3
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【題目】如圖，某商業中心O有通往正東方向和北偏東30方向的兩條街道，某公園P位于商業中心北偏東
角（
），且與商業中心O的距離為
公里處，現要經過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A，B兩處。
（1）當AB沿正北方向時，試求商業中心到A，B兩處的距離和；
（2）若要使商業中心O到A，B兩處的距離和最短，請確定A，B的最佳位置。
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【題目】已知函數f（x）=mex﹣x﹣1（其中e為自然對數的底數，），若f（x）=0有兩根x1 ， x2且x1＜x2 ， 則函數y=（e 
﹣e 
）（ 
﹣m）的值域為 ．
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【題目】在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）證明：△ABC為鈍角三角形；
（2）若S△ABC= 
，求c．
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【題目】隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統計，結果如下：
（1）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；
（2）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率．
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|lgx|﹣（ 
）x有兩個零點x1 ， x2 ， 則有（ ）
A.x1x2＜0
B.x1x2=1
C.x1x2＞1
D.0＜x1x2＜1
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