【題目】已知函數f（x）=|lgx|﹣（ 
）x有兩個零點x1 ， x2 ， 則有（ ）
A.x1x2＜0
B.x1x2=1
C.x1x2＞1
D.0＜x1x2＜1
【答案】D
【解析】解：f（x）=|lgx|﹣（ 
）x有兩個零點x1 ， x2
即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點
由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象
發現在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點
不妨設 x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 2﹣x1=﹣lgx1 ， 即﹣2﹣x1=lgx1…①
在（1，+∞）有2﹣x2=lg x2…②
①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2
∵x2＞x1 ， ∴2﹣x2＜2﹣x1 即2﹣x2﹣2﹣x1＜0
∴lgx1x2＜0
∴0＜x1x2＜1
故選D．
先將f（x）=|lgx|﹣（ ）x有兩個零點轉化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lg x2 ， 然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．
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【題目】如圖，F1，F2分別是橢圓
的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.
(Ⅰ)求橢圓C的離心率；
(Ⅱ)已知△AF1B的面積為
，求橢圓C的方程．
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【題目】已知函數f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖像上的點P（1，f（1））處的切線方程為y=﹣3x+1．
（1）若函數f（x）在x=﹣2時有極值，求f（x）的表達式；
（2）函數f（x）在區間[﹣2，0]上單調遞增，求實數b的取值范圍．
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【題目】函數y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內取到一個最大值和一個最小值，且當x=π時，y有最大值3，當x=6π時，y有最小值﹣3．
（1）求此函數解析式；
（2）寫出該函數的單調遞增區間；
（3）是否存在實數m，滿足不等式Asin（ 
）＞Asin（ 
）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請說明理由．
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【題目】下面給出了四個類比推理： （1.）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若a，b，c為三個向量則（ 
） 
= （ ）”；
（2.）“a，b為實數，若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1 ， z2為復數，若 
”；
（3.）“在平面內，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；
（4.）“在平面內，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”．
上述四個推理中，結論正確的個數有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】定義：對于函數f（x），若在定義域內存在實數x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數”．
（1）已知二次函數f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；
（2）若f（x）=2x+m是定義在區間[﹣1，1]上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．
（3）若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．
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【題目】函數f（x）= 
是定義在區間（﹣1，1）上的奇函數，且f（2）= 
，
（1）確定函數f（x）的解析式；
（2）用定義法證明f（x）在區間（﹣1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
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