Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）證明：△ABC為鈍角三角形；
（2）若S△ABC= ，求c．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵sinA+sinB=2sinC，

∴由正弦定理得a+b=2c，

∵a=2b，

∴3b=2c，即c= ，

則a最大，

則cosA= = = ，

則A為鈍角，

故△ABC為鈍角三角形

（2）解：∵cosA= ，∴sinA= ，

∵S△ABC= = ，

即 = ，

b ，

解得b= ，

則c=

【解析】（1）結(jié)合正弦定理和余弦定理即可證明：△ABC為鈍角三角形；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求c．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．