Question

已知奇函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調遞增函數，則滿足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x的取值范圍是（　　）

• A．（-∞，

  2

  3

  ）
• B．[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C．（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• D．[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：由奇函數的性質可知，f（x）在區間（-∞，+∞）上是單調遞增函數，從而可求得f（2x-1）＜f（

1

3

）的x的取值范圍．

解答：解：令x₁＜x₂＜0，
則-x₁＞-x₂＞0，
∵奇函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調遞增函數，
∴f（-x₁）＞f（-x₂）＞f（0）=0，
∵f（x）為奇函數，
∴-f（x₁）＞-f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＜f（x₂）＜0，
∴f（x）在區間（-∞，+∞）上是單調遞增函數；
∵f（2x-1）＜f（

1

3

），
∴2x-1＜

1

3

，
∴x＜

2

3

．
∴滿足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x的取值范圍是（-∞，

2

3

）．
故選A．

點評：本題考查函數奇偶性與單調性的綜合，分析得到f（x）在區間（-∞，+∞）上是單調遞增函數是關鍵，屬于中檔題．