Question

已知奇函數f（x）在[-1，0]上單調遞減，又α，β為銳角三角形的兩內角，則有（　　）

• A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）
• B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）
• C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）
• D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

Answer 1

分析：由“奇函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數”可知f（x）在[0，1]上為單調遞減函數，再由“α、β為銳角三角形的兩內角”可得到α+β＞

π

2

，轉化為

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，兩邊再取正弦，可得1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0，利用不等式的基本性質可得-1＜-sinα＜-cosβ＜0，利用同向不等式的可加性，可得-1＜cosα-sinβ＜sinα-cosβ＜1，由函數的單調性可得結論．

解答：解：∵奇函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數
∴f（x）在[0，1]上為單調遞減函數，∴f（x）在[-1，1]上為單調遞減函數，
又α、β為銳角三角形的兩內角
∴α+β＞

π

2

∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0
∴1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0
∴-1＜-sinα＜-cosβ＜0
∴-1＜cosα-sinβ＜sinα-cosβ＜1
∴f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）
故選D．

點評：題主要考查奇偶性和單調性的綜合運用，還考查了三角函數的單調性．屬中檔題．