Question

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（3-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，將不等式f（3-a）+f（1-a）＜0轉(zhuǎn)化為f（3-a）＜-f（1-a）=f（a-1），再利用函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，即可列出關(guān)于a的不等式，求解即可得到a的取值范圍．

解答：解：∵f（3-a）+f（1-a）＜0，
∴f（3-a）＜-f（1-a），
∵函數(shù)為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（1-a）=f（a-1），
∴不等式f（3-a）＜-f（1-a）等價于f（3-a）＜f（a-1），
∵f（x）在R上單調(diào)遞減，
∴3-a＞a-1，
∴a＜2，
∴a的取值范圍是（-∞，2）．
故答案為：（-∞，2）．

點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是綜合運用函數(shù)的性質(zhì)將不等式進行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”，抽象不等式化為具體不等式．屬于中檔題．