Question

如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線和平面所成角的正弦值．

Answer 1

（1）證  （2）證平面 （3）

解析試題分析：（1）證法一：取的中點，連．

∵為的中點，∴且．
∵平面，平面，
∴，∴．
又，∴．               
∴四邊形為平行四邊形，則．
∵平面，平面，
∴平面．                       
（2）證：∵為等邊三角形，為的中點，
∴．
∵平面，平面，∴．
又，故平面．                 
∵，∴平面．
∵平面，
∴平面平面．              
（3）解：在平面內，過作于，連．
∵平面平面，∴平面．
∴為和平面所成的角．               
設，則，
，
R t△中，．
∴直線和平面所成角的正弦值為．
考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．
點評：本題考查證明線面平行的方法，2個平面垂直的方法，求直線與平面成的角的方法，屬于中檔題．