Question

在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)線段上是否存在點(diǎn),使//平面?證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）先證，再證，進(jìn)而用線面垂直的判定定理即可證明；
（2）
（3）線段上存在點(diǎn),使得//平面成立

解析試題分析：(1)在△中, 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/28/8/yxpqf.png" style="vertical-align:middle;" />,,,
  又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/4/8yoql2.png" style="vertical-align:middle;" />, 
 平面 
(2)解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/e/1mgpa4.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/7/1kjsl2.png" style="vertical-align:middle;" />,平面         
在等腰梯形中可得,所以.          
△的面積 
三棱錐的體積 
(3)線段上存在點(diǎn),且為中點(diǎn)時(shí),有// 平面,證明如下:
連結(jié),與交于點(diǎn),連接.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ea/4/xsiwt.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形,所以為中點(diǎn)                                   
// 
又平面  
//平面.
線段上存在點(diǎn),使得//平面成立 
考點(diǎn)：本小題主要考查線面垂直、線面平行的判斷和應(yīng)用以及三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理經(jīng)常考查，要靈活準(zhǔn)確應(yīng)用.