Question

19．關于x的不等式x²+ax-2＜0在區間[1，4]上恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． $（-∞，-\frac{7}{2}）$
• B． （-∞，1）
• C． $（-\frac{7}{2}，+∞）$
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 關于x的不等式x²+ax-2＜0在區間[1，4]上恒成立?a＜（$\frac{2}{x}$-x）_min，x∈[1，4]，利用函數的單調性即可得出．

解答 解：∵關于x的不等式x²+ax-2＜0在區間[1，4]上恒成立，
∴a＜$\frac{2}{x}$-x，x∈[1，4]．
?a＜（$\frac{2}{x}$-x）_min，x∈[1，4]，
∵函數f（x）=$\frac{2}{x}$-x在x∈[1，4]單調遞減，
∴當x=4時，函數f（x）取得最小值$\frac{2}{4}-4$=-$\frac{7}{2}$．
∴實數a的取值范圍為（-∞，-$\frac{7}{2}$）．
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性、分離參數法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．